www.sailing-dulce.nl

Logboek 2010/1 (Kreta>Fethiye)

Andel (17)

Een Toren van Hanoi met acht schijven
Een Toren van Hanoi met acht schijven

Zondag 24-01-2010

Er valt vannacht aardig wat sneeuw en de hele zondag sneeuwt het zachtjes door. Ik begin aan een snelle cursus over de beginselen van de wiskunde (getallenleer) die ik op Internet vind. (NB: je hebt er wel de browser van Firefox voor nodig). Die wordt momenteel gegeven in het eerste semester van het eerste jaar van de opleiding Wiskunde van de Radboud Universiteit door een docent met de naam Frans Keune. Vreselijk handig dat ze zo´n cursus op Internet zetten! Anders kom ik nooit door dat boek van Chaitin heen. Ik ken veel van de basisdefinities niet, mijn HBS-b is te lang geleden. De wiskundige manier van denken wordt in het eerste hoofdstuk gedemonstreerd met een aardig spel, de Toren van Hanoi dat in 1883 werd uitgevonden door de Franse wiskundige Edouard Lucas (zijn naam kom je ook regelmatig tegen in het boek van Chaitin). Elke schijf heeft een verschillende diameter en de schijven zijn zo geplaatst dat de kleinste bovenop en de grootste onderop ligt. De regels van het spel zijn eenvoudig. Het doel van het spel is om de complete toren van schijven te verplaatsen naar een ander stokje, waarbij de volgende regels in acht genomen dienen te worden:

  1. er mag slechts 1 schijf tegelijk worden verplaatst
  2. nooit mag een grotere schijf op een kleinere rusten

De toren heeft meestal 8 schijfjes omdat een spel met dit aantal binnen een minuut of 6 op te lossen is. Iedere schijf meer verdubbelt de minimale oplostijd. Over de oorsprong ervan bestaan diverse legenden. In één ervan stond het ooit opgesteld in een Vietnamese tempel met liefst 64 schijven op door de tijd verweerde houten staken. In een andere  legende gaat het om een hindoe-tempel in de Indiase stad Benares. Ook hier zouden er 64 schijven zijn geweest die lagen "op drie naalden van diamant, een el lang en zo dik als het lichaam van een bij" Dat is niet erg dik. Het aardige is dat in beide versies ervan sprake is dat de wereld eindigt zodra de puzzel is opgelost. Dat lukt dus voorlopig niet op die manier: Aannemend dat de priesters 1 schijf per seconde zouden verplaatsen, zou het ongeveer 264 - 1, is ongeveer 1,8×1019 seconden duren de puzzel af te maken. Dit komt overeen met ongeveer 580.000.000.000 jaar, ruwweg veertig maal langer dan de geschatte leeftijd van het universum. Maar een computer? Tja, een computer is geen priester en het universum trekt zich van legendes niks aan. Je kunt het spel zelf online spelen bij Mazeworks met maximaal 14 schijven en een timer, als je tenminste Java op je PC hebt. Met 14 schijven is de minimaal benodigde oplostijd al opgelopen tot 25,6 uur.

 

We zijn natuurlijk nu wel afgedwaald van de getallenleer, die de boeiende eigenschap heeft dat je erbinnen met het oneindige kunt omgaan. Maar eerst stoei ik met reeële getallen, rationele getallen, gehele getallen (integers), natuurlijke getallen en irrationele getallen en de verschillen daartussen. Na een paar uur duizelt het me en ik maak een kuier over de dijk. De hemel is somber grijs. Overal het geluid van lekkend water. De sneeuw dooit langzaam weg, van boomtakken en daken druppelt en sijpelt smeltwater naar beneden. Wet van de zwaartekracht. De zwakste natuurkracht. Het hele gewicht van de aarde is nodig om een druppel aan te trekken. Terug in ons flatje lees ik gewapend met mijn nieuw verworven c.q. opgefriste kennis verder in Chaitin. De schemering valt vroeg in vandaag. Zometeen begint Diskotabel op Radio 4. Terug naar boven